Live Silent Think Brilliant......Hardwork gives you Success......ఓర్పు అత్యున్నత నేర్పు.......

Saturday, August 29, 2020

యూక్లిడ్ భాగహార న్యాయం-రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. ను కనుగొనడం-10th class mathematics-Euclid division algorithm-Telugu medium

Math for class 10
యూక్లిడ్ భాగహార న్యాయం
ఏవేని రెండు ధన పూర్ణసంఖ్యలు a మరియు b (a>b) లకు అనుగుణంగా a=bq+r,  0≤ r <b అయ్యే విధంగా "q మరియు r" లు ఏకైకంగా వ్యవస్థితం అగును

విభాజ్యం(a) =  భాజకం(b) x భాగఫలం(q) + శేషం (r) 
 
దీనినే యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి అని కూడ పిలుస్తారు
ఉదాహరణ:

రెండు ధన పూర్ణసంఖ్యలు 24 మరియు 9
    9 ) 24 (2
         18
    ----------
         06
    ----------
∴ 24 = 9 x 2 + 6

మరొక ఉదాహరణ:

రెండు ధన పూర్ణసంఖ్యలు 34 మరియు 6

    6 ) 34 (5
         30
    ----------
         04
    ----------
∴ 34 = 6 x 5 + 4

✶రెండు ధన పూర్ణసంఖ్యల గరిష్ట సామాన్య భాజకం(గ.సా.భా.) ను కనుక్కోవడానికి యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి ని ఉపయోగిస్తాము.
✶రెండు సంఖ్యల యొక్క ఉమ్మడి కారణాంకాలలో పెద్ద కారణాంకంను ఆ రెండు సంఖ్యల
గ.సా.భా.అంటారు.
✶రెండు వరుస సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భా.= 1
✶రెండు వరుస బేసి సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భా.= 1
✶రెండు ప్రధాన సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భా.= 1
✶రెండు వరుస సరి సంఖ్యల యొక్క గ.సా.భా.= 2
రెండు ధన పూర్ణసంఖ్యల గ.సా.భా. ను యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి ని ఉపయోగించి కనుక్కోవడానికి పద్ధతి:

1. రెండు ధన పూర్ణసంఖ్యలు a మరియు b (a>b)లపై యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి ని ఉపయోగించి q మరియు r ల విలువలు కనుగొనాలి
        a=bq+r
2. శేషం r = 0 అయితే భాజకం"b" ని a మరియు b ల యొక్క గ.సా.భా. అంటాము
3. శేషం r ≠ 0 అయితే యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి ని భాజకం(b) మరియు శేషం(r) లపై ఉపయోగిస్తాము
4.శేషం = 0 అయితే భాజకం"r" ని a మరియు b ల యొక్క గ.సా.భా. అంటాము
5. శేషం సున్నాకాకపోతే యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి ని భాజకం మరియు శేషం  లపై ఉపయోగిస్తాము 
6. ఈ విధంగా శేషం సున్నా వచ్చు వరకు చేయాలి
7. శేషం సున్నా వచ్చిన సందర్భంలోని భాజకం ఇవ్వబడిన సంఖ్యల గ.సా.భా.అవుతుంది

Ex.1:
 రెండు సంఖ్యలు 96 మరియు  72 ల గ.సా.భా.
సాధన:
యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి ని 96 మరియు 72 లపై ఉపయోగించగా

        72 ) 96 (1
               72
          ----------
               24
         ----------
    ∴ 96 = 72 x 1 + 24

యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి ని 72 మరియు 24 లపై ఉపయోగించగా

        24 ) 72 (3
               72
          ----------
               00
          ----------
    ∴ 72 = 24 x 3 + 0

శేషం సున్నా వచ్చింది
కావున భాజకం(24) గ.సా.భా. అవుతుంది
    ∴ 96 మరియు  72 ల గ.సా.భా. = 24

Ex.2: రెండు సంఖ్యలు 145 మరియు  30 ల గ.సా.భా.
సాధన:
భాగహార శేష విధి ని 145 మరియు 30 లపై ఉపయోగించగా

        30 ) 145 (4
               120
           ----------
               025
          ----------
    ∴ 145 = 30 x 4 + 25

భాగహార శేష విధి ని 30 మరియు 25 లపై ఉపయోగించగా

        25 ) 30 (1
               25
          ----------
               05
          ----------
    ∴ 30 = 25 x 1 + 5

భాగహార శేష విధి ని 25 మరియు 5 లపై ఉపయోగించగా

          5 ) 25 (5
               25
          ----------
               00
          ----------
    ∴ 25 = 5 x 5 + 0
శేషం సున్నా వచ్చింది
కావున భాజకం(5) గ.సా.భా. అవుతుంది
   ∴ 145 మరియు  30 ల గ.సా.భా. =  5
Text Book Question:
రెండు సంఖ్యలు 900 మరియు  270 ల గ.సా.భా.
సాధన:
భాగహార శేష విధి ని 900 మరియు 270 లపై ఉపయోగించగా

       270) 900 (3
               810
           ----------
               090
          ----------
    ∴ 900 = 270 x 3 + 90

భాగహార శేష విధి ని 270 మరియు 90 లపై ఉపయోగించగా

        90) 270 (3
              270
          ----------
               000
          ----------
    ∴ 270 = 90 x 3 + 0

శేషం సున్నా వచ్చింది
కావున భాజకం(90) గ.సా.భా. అవుతుంది
    ∴ 900 మరియు  270 ల గ.సా.భా. =  90
యూక్లిడ్ భాగహార శేష విధి ని ఉపయోగించి క్రింది సంఖ్యల గ.సా.భా.ను కనుగొనుము
1. 240 మరియు 100
2. 350 మరియు 250
3. 680 మరియు 500
4. 175 మరియు 120
5. 144 మరియు 108